第 1 講　宇宙起源、核合成與太陽系

這講在回答：地球上的元素是從哪裡來的？為什麼有些元素多、有些少？為什麼內行星是岩石、外行星是氣體和冰？地球化學的第一個問題是「地球由什麼組成」（What is there?），這一講往前追到源頭：先有元素，才有地球。

考前 30 秒

1. 大霹靂只做出 H、He（和一點 Li），其他元素都是恆星做的。
2. 恆星融合做到 Fe 就停（Fe 結合能最大）；比 Fe 重的元素靠中子捕獲：s 慢（紅巨星）、r 快（超新星）。
3. 太陽星雲依凝結溫度分成內側岩石行星、外側氣體和冰的巨行星。

先認識的名詞

這一講的邏輯地圖

邏輯地圖考自己：蓋住答案

地球上的元素從哪來？為什麼有些多、有些少？

核合成留下的「指紋」就是今天的豐度

宇宙一開始有什麼？

大霹靂只做出 H、He（和微量 Li）

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C、O、Fe 從哪來？

恆星把輕元素融合上去，到 Fe 就停（結合能最大）

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比 Fe 重的元素呢？

中子捕獲：s 慢（紅巨星）、r 快（超新星）

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怎麼知道這套說法是對的？

太陽系豐度的六個特徵，每個都對應一個過程

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元素怎麼分到各個行星？

凝結溫度：近太陽是岩石、遠處是冰和氣體

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★ = 考試重點。每一節最後有「自我檢測」，先自己回答再打開。

1. 大霹靂：起點，但只做出 H 和 He

宇宙始於大霹靂，有三個主要證據。第一是紅移：Hubble 發現，距離越遠的星系，後退得越快（v = H₀·d），表示宇宙在膨脹。第二是宇宙微波背景（CMB）：宇宙約 38 萬歲時，電子和原子核結合成原子，光第一次能自由傳播，這批最古老的光一路冷卻到今天，變成充滿全天的微波。第三是輕元素豐度：He 和 H 的比值在宇宙各處、各個時代都很均勻，表示它們是一開始一起做出來的；Fe 和 H 的比值卻各地不同，表示 Fe 是後來由恆星慢慢加工出來的。

既然星系的速度和距離成正比，把時間倒回去，所有星系擠在一起的時候就是宇宙的起點。距離除以速度就是經過的時間：

$$t \approx \frac{d}{v} = \frac{1}{H_0}$$

【例題 ★ 完整解】用 Hubble 常數估算宇宙年齡

H₀ 的單位是 km/s/Mpc，意思是「每遠 1 Mpc，速度多 H₀ km/s」。t = 1/H₀，只要把單位換乾淨：1 Mpc = 3.08×10¹⁹ km，1 yr = 3.16×10⁷ s。

現代值 H₀ ≈ 70 km/s/Mpc（用 Type Ia 超新星量的，約 430 Mpc 處速度 3×10⁴ km/s）： t = 3.08×10¹⁹ km ÷ 70 km/s = 4.4×10¹⁷ s；除以 3.16×10⁷ s/yr ≈ 1.4×10¹⁰ yr（約 140 億年）。

Hubble 1929 年的原始值約 500 km/s/Mpc（2×10⁶ pc 處約 1000 km/s），算出來只有 2×10⁹ yr，比地球的年齡（4.5×10⁹ yr）還小，這個矛盾說明原始值高估了。

【換你算】如果 H₀ = 50 km/s/Mpc，宇宙年齡是多少？

提示：H₀ 越小，膨脹越慢，倒推回起點要越久。

答案：3.08×10¹⁹ ÷ 50 = 6.16×10¹⁷ s；÷ 3.16×10⁷ ≈ 1.95×10¹⁰ yr（約 200 億年）。

那為什麼大霹靂只做出 H 和 He（加上微量的 ⁶Li、⁷Li），沒有一路往上做到 C、O？有兩個瓶頸。第一是氘瓶頸（deuterium bottleneck）：要做 He，得先讓一個質子和一個中子結合成 ²H，但早期溫度太高，²H 一形成就被打散回 p + n，要等宇宙冷下來才累積得起來。第二是質量數 5 和 8 沒有穩定的原子核：He（質量數 4）再加一個核子變成質量數 5，或兩個 He 合在一起變成質量數 8，都會立刻分解。要跳過這兩個缺口，需要三個粒子同時碰撞，可是等溫度降到 ²H 能存活時，宇宙已經膨脹到密度太低，三體碰撞幾乎不會發生。所以大霹靂的核合成卡在 He，C、O、Fe 只能等之後的恆星來做。

核反應的基本寫法（寫反應式會用到）

• 粒子：質子（~1 amu, +1）、中子（~1 amu, 0）、電子（0.0005 amu, −1）、正子（0.0005 amu, +1）。1 amu = ¹²C 質量 / 12。
• 寫法：左上是質量數 A = p + n，左下是質子數 Z，例如 ⁴₂He。
• 反應前後電荷守恆、核子數（p + n）守恆。

自我檢測 1

1. 大霹靂的三個證據各是什麼？
2. 為什麼 He/H 均勻、Fe/H 不均勻，可以當成證據？
3. 大霹靂為什麼做不出 C？

答案：(1) 紅移（Hubble 定律）、宇宙微波背景、輕元素豐度。(2) 均勻代表它們在同一個時間一起形成（大霹靂）；不均勻代表是後來在各地的恆星裡慢慢做出來的。(3) 氘瓶頸讓 He 生成延後；質量數 5、8 沒有穩定核，要三體碰撞才能跨過，但那時密度已經太低。

2. 恆星：把 H 融合到 Fe ★

大霹靂之後，接手的是恆星。B²FH（Burbidge、Burbidge、Fowler、Hoyle，1957）提出一套恆星核合成理論，它被接受有三個理由：以實驗量得的核反應速率為定量基礎；能解釋恆星在 HR 圖上的分群（延伸區有 HR 圖）；也能解釋今天觀測到的元素豐度。

恆星的一生就是一連串越來越熱的融合。主序星把 4 個 H 融合成 1 個 He；燒完之後核心收縮、升溫，變成紅巨星，開始用 3 個 He 融合成 C（triple-alpha 反應）。注意這一步從 He 直接跳到 C，跳過了 Li、Be、B，所以這三個元素在宇宙中特別少。更大質量的恆星會繼續往上：C 再加一個 He 變成 O，O 加 He 變成 Ne，一路到 Mg、Si，這叫 α process，做出來的都是質量數 4 的倍數的「偶-偶核」。最後在大質量星的末期，溫度高到原子核之間可以互相轉換、達到統計平衡（e process），產物集中在 Fe 附近。原子序是奇數的元素（Na、Al、P）則是在融合時丟掉一個質子而來，例如 ¹²C + ¹²C → ²³Na + p。

為什麼停在 Fe：結合能 ★

融合為什麼到 Fe 就停？答案在結合能。原子核的質量比它的質子、中子分開時的總質量還小，少掉的那一點質量，就是把它們綁在一起的能量（E = mc²）。這個差值叫結合能：

$$\mathrm{BE} = N m_n + Z m_p + Z m_e - M_{\text{atom}}, \qquad \text{每核子結合能} = \frac{\mathrm{BE}}{A}$$

mₙ = 1.00866、mₚ = 1.00728、mₑ = 0.00055 amu；1 amu ≈ 931.5 MeV

每核子結合能越大，原子核越穩定。這條曲線的最高點在 ⁵⁶Fe。比 Fe 輕的核融合時，產物的每核子結合能比較高，往曲線高處走，多出來的能量會釋放出來，恆星就是靠這些能量發光。但一旦融合到比 Fe 重，產物反而往曲線低處走，融合要吸收能量。恆星沒辦法靠吸能的反應維持，核心燒到 Fe 就熄火、塌縮。He-4 特別穩定，所以在曲線上突出一個尖峰。

【例題 ★ 完整解】³⁶S（20 n, 16 p, 16 e⁻, M = 35.96708 amu）的結合能

把分開的粒子質量加起來：20(1.00866) + 16(1.00728) + 16(0.00055) = 36.29848 amu。減去原子實際的質量 35.96708，BE = 0.3314 amu。

每核子：0.3314 / 36 = 0.00920 amu，乘以 931.5 約 8.57 MeV。

【換你算】⁵⁶Fe（M = 55.93494 amu）的每核子結合能是多少？跟 ³⁶S 比呢？

提示：Fe 的 Z = 26，N = 56 − 26 = 30。

答案：30(1.00866) + 26(1.00728) + 26(0.00055) = 56.46338；BE = 56.46338 − 55.93494 = 0.52844 amu；每核子 0.52844 / 56 = 0.00944 amu ≈ 8.79 MeV，比 ³⁶S 的 8.57 MeV 大。這正是 Fe 在曲線最高點的意思。

自我檢測 2

1. 為什麼 Li、Be、B 在宇宙中特別少？
2. 為什麼恆星融合到 Fe 就停了？用結合能曲線說明。
3. α process 為什麼做出來的都是質量數 4 的倍數？

答案：(1) 它們很脆弱，在恆星裡會被破壞；而且 He burning 從 He 直接跳到 C，沒有經過它們。(2) Fe 的每核子結合能最大；比 Fe 輕的融合會放能，再往上融合要吸能，恆星無法維持。(3) 每一步都是加一個 ⁴He（質量數 4）。

3. 比 Fe 重的元素：中子捕獲 ★

融合做不出比 Fe 重的元素，那 Sr、Ba、Pb、U 是怎麼來的？答案是捕獲中子。中子不帶電，不必克服原子核之間的電荷排斥，就能鑽進原子核。原子核吃進一個中子後，質量數加 1，接下來有幾種可能：如果還是穩定的，可以繼續吃下一個中子；如果不穩定，通常會 β⁻ 衰變，一個中子變成質子、放出電子，原子序 Z 加 1，變成下一個元素。

關鍵在「吃中子」和「β 衰變」哪一個比較快，這把重元素的來源分成兩條路。在紅巨星裡，中子來得很慢，原子核吃一個中子之後，如果不穩定，有充分的時間先 β 衰變，再等下一個中子，所以它的路徑緊貼著穩定核前進，這是 s process（slow）。在超新星爆炸時，中子多到原子核一下子吃進一大堆，根本來不及衰變，先衝到很富中子、很不穩定的地方，爆炸結束後才一路 β 衰變回來，停在第一個穩定的核，這是 r process（rapid）。

另外還有 p process 產生少量富質子的核種，投影片沒有細講。提供大量中子的超新星有兩種：Type Ia 是雙星系統裡的白矮星吸積物質，到 1.4 倍太陽質量時塌縮爆炸；Type II 是大質量星燒到 Fe、核燃料用完後，核心自己塌縮爆炸。

自我檢測 3

1. 為什麼重元素要靠中子，而不是靠融合或捕獲質子？
2. s 和 r process 的差別在哪？各發生在哪裡？
3. 在核種表上，β⁻ 衰變的格子往哪個方向移動？

答案：(1) 融合過了 Fe 要吸能；質子帶正電，要克服很大的電荷排斥，中子不帶電。(2) 差在捕獲和衰變哪個快：s 慢，衰變先發生，貼著穩定谷，發生在紅巨星；r 快，先衝到富中子區再衰變回來，發生在超新星。(3) 中子少一個、質子多一個：往左上（N − 1、Z + 1）。

4. 結果：太陽系的元素豐度 ★

前面這些過程，各自都在今天的元素豐度上留下了特徵。把太陽系每個元素有多少畫出來，就能逐一對回去：

這些豐度是怎麼量出來的？有兩個獨立的來源。第一是天文光譜：太陽表面（光球）的光譜是在連續光譜上出現暗線的吸收譜，每條暗線對應一種元素，從暗線的位置和深淺可以知道有哪些元素、有多少。第二是CI 碳質球粒隕石：這種隕石沒有經過高溫加工，保留了太陽星雲的原始塵埃。兩種方法量出來的結果幾乎一樣，這讓我們相信 CI 隕石可以代表太陽系的平均組成，也可以拿來當標準化的基準（L2 的 REE 圖就是除以球粒隕石）：

自我檢測 4

1. 太陽系豐度的六個特徵各對應哪個過程？至少說出四個。
2. 為什麼 CI 隕石能代表太陽系的組成？哪些元素是例外？為什麼？

答案：(1) 見上表：H、He 多（大霹靂）、Li–Be–B 谷（脆弱且被跳過）、偶-偶核多（α process）、Fe 峰（e process、結合能最大）、重元素遞減與鋸齒（中子捕獲產量少）、Pb 峰（magic number）。(2) 它沒經過高溫分餾，跟太陽光球的豐度幾乎在 1:1 線上；例外是揮發性高的 H、He、C、N、O 和惰性氣體（太陽多，沒凝結進隕石），以及 Li（太陽少，在恆星內被燒掉）。

5. 太陽系的形成：溫度決定行星 ★

原料備齊之後，太陽系在約 45.67 億年前形成。一團氣體和塵埃收縮成盤，中心形成太陽，盤子被加熱到大部分物質都氣化，然後慢慢冷卻、凝結。最先凝結的固體是富含 Ca、Al 的包裹體（CAI），它們是太陽系最老的物質；接著是球粒（chondrules）、小行星帶的隕石母體，地球在之後約 5,000 萬年內吸積成形，其間一個火星大小的天體撞上地球，形成了月球。

為什麼內行星是岩石、外行星是氣體和冰？因為盤子冷卻時，離太陽越近越熱。每一種物質都有自己的凝結溫度：最耐熱的 Ca、Al 氧化物在約 1500–1800 K 就凝結，金屬 Fe 和 Mg 矽酸鹽在 1000–1500 K，水冰要到 200 K 以下。所以在靠近太陽的地方，只有耐熱的金屬和矽酸鹽能變成固體，做出來的行星小而密；到了木星以外，連水、氨、甲烷都能凝結成冰，可以吸積的固體多出好幾倍，行星長得很大，重力強到能把周圍的 H、He 氣體也抓住，變成巨大的氣體行星。年輕太陽吹出的 T-Tauri 太陽風，最後把行星之間殘留的氣體清掉。

行星的其他特徵也能從形成過程解釋：所有行星同方向公轉、幾乎在同一平面上，反映原始盤的旋轉；自轉方向有正有逆（金星、天王星逆轉），是撞擊效應的累積；行星間距大約依 ×1.6 遞增，是各自重力範圍掃掠的結果；小行星帶沒有長成行星，是因為木星的重力干擾。

自我檢測 5

1. 為什麼內行星小而密、外行星大而輕？用凝結溫度說明。
2. 太陽系最老的固體是什麼？大約多老？

答案：(1) 靠近太陽溫度高，只有金屬和矽酸鹽能凝結；遠處冷到冰也能凝結，固體材料多，行星長大後重力能抓住氣體。(2) CAI（富 Ca、Al 的包裹體），約 45.65–45.67 億年。

容易混淆的地方

章末綜合題

1.（觀念）用「時間順序」說明太陽系今天的 Fe、Pb、U 分別是怎麼來的

Fe：大質量恆星末期的 e process（融合到結合能最大的地方）。Pb：s process（紅巨星）和 r process（超新星）的中子捕獲，在 magic number 附近堆積。U：只能靠 r process，因為 s process 走到 Bi 之後就會因 α 衰變而中斷，U 需要快速大量的中子一口氣越過不穩定區（投影片未細講，屬補充）。

2.（計算）Hubble 1929 年的原始圖上，2×10⁶ pc 處速度約 1000 km/s。算出 H₀ 和對應的宇宙年齡，說明為什麼這個值有問題

H₀ = 1000 km/s ÷ 2 Mpc = 500 km/s/Mpc；t = 3.08×10¹⁹ ÷ 500 = 6.2×10¹⁶ s ≈ 2×10⁹ yr，比地球年齡（4.5×10⁹ yr）還小，不合理，表示 H₀ 被高估。

3.（圖形）在核種表上畫出 ⁵⁶Fe 經由 s process 變成 ⁶⁰Ni 的路徑，說明每一步

⁵⁶Fe → ⁵⁷Fe → ⁵⁸Fe（往右，吃中子，都穩定）→ ⁵⁹Fe（不穩定）→ β⁻ 往左上到 ⁵⁹Co（穩定）→ ⁶⁰Co（不穩定）→ β⁻ 往左上到 ⁶⁰Ni。路徑貼著穩定谷，這就是 s process 的特徵。

4.（觀念）為什麼水冰的凝結線（雪線）對行星的大小影響這麼大？

雪線外 H₂O、NH₃、CH₄ 都能凝結成固體，可吸積的固體物質多出好幾倍，行星核心長得很快、很大；質量夠大後重力能抓住大量 H、He 氣體，形成巨行星。雪線內只有金屬和矽酸鹽，行星小。

延伸：看過就好（大霹靂時間軸、恆星演化、行星數據）

大霹靂時間軸（p.11）

時間	溫度	事件
10⁻⁴³ s	—	時間開始
10⁻³² s	10²⁷ °C	暴脹結束，之後是電子、夸克等粒子的熱湯
10⁻⁶ s	10¹³ °C	夸克結合成質子、中子
3 min	10⁸ °C	形成 H、He 原子核，但帶電粒子擋住光
300,000 yr	10,000 °C	電子和原子核結合成原子，光能自由傳播 → CMB
1 billion yr	−200 °C	第一代恆星和星系形成
現在	−270 °C	恆星死亡時把重元素噴回太空，再形成新的恆星和行星

行星數據（p.42）

行星	距離 (AU)	密度 (g/cm³)	自轉
Mercury	0.38	5.42	正常
Venus	0.72	5.24	逆轉
Earth	1.00	5.52	正常
Mars	1.52	3.93	混亂
Jupiter	5.2	1.31	正常
Saturn	9.54	0.69	正常
Uranus	19.22	1.30	逆轉
Neptune	30.06	1.76	正常