期中考古題解答

• 脈（vein）、裂縫（fissure）：張裂（Mode I），⊥ σ3、平行 σ1–σ2 面。脈有礦物充填，裂縫是開口的。
• 縫合線（stylolite）：閉合／壓溶面（Mode IV、anticrack），⊥ σ1，鋸齒的齒尖平行 σ1。
• 剪裂（shear fracture）：共軛一對，各與 σ1 夾約 30°（θ = 45° + φ/2，φ ≈ 30°），所以共軛夾角約 60°。σ1 平分銳角、σ3 平分鈍角、交線 ∥ σ2。

要畫的圖：一個方塊，σ1 垂直、σ3 水平；畫垂直的脈、水平鋸齒狀的縫合線，以及一個 X 形共軛剪裂並標出 60°。

取一個二維三角形元素：斜面與 σ3 方向的面夾角 θ（即斜面法線與 σ1 夾 θ），斜面面積為 A。

1. σ1 作用的面面積 A cosθ，σ3 作用的面面積 A sinθ。
2. 力的平衡，分解到斜面的法向與切向：
   σ_n·A = σ₁(A cosθ)·cosθ + σ₃(A sinθ)·sinθ
   σ_s·A = σ₁(A cosθ)·sinθ − σ₃(A sinθ)·cosθ
   
3. 用倍角公式 cos²θ = (1 + cos2θ)/2、sin²θ = (1 − cos2θ)/2、sinθ cosθ = sin2θ/2：
   σ_n = (σ₁ + σ₃)/2 + (σ₁ − σ₃)/2 · cos2θ
   σ_s = (σ₁ − σ₃)/2 · sin2θ
   
4. 兩式移項平方相加，消去 2θ：
   [σ_n − (σ₁ + σ₃)/2]² + σ_s² = [(σ₁ − σ₃)/2]²
   這是圓心 ((σ₁ + σ₃)/2, 0)、半徑 (σ₁ − σ₃)/2 的圓，面上的 (σn, σs) 位在圓心夾 2θ 的點。

重點：圓心 = 平均應力（二維），直徑 = 差應力；θ = 45° 時 σs 最大，等於半徑。

判讀規則：黑色是壓縮初動象限（內含 T 軸），白色是伸張初動象限（內含 P 軸）。中央黑 → 逆斷層；中央白 → 正斷層；四象限 → 平移斷層。

應力狀態與意義：

• 前緣（事件 2）：σ1 水平 NNE–SSW、σ3 垂直 → 逆斷層區，印度板塊沿 MHT 隱沒到歐亞板塊下方，地殼縮短。
• 高原中部（事件 9）：σ1 水平、σ2 垂直 → 平移區，共軛平移斷層讓地殼向東側向擠出（lateral escape）。
• 高原南部（事件 13）：σ1 垂直、σ3 水平 E–W → 正斷層區。高原地殼加厚、重力位能高，加上向東擠出，造成 E–W 向伸張，形成 N–S 走向地塹。

一句話：同一個碰撞造山帶裡，從前緣到高原依序是逆斷層 → 平移 → 正斷層，σ1 從水平逐漸變成垂直（Ch5 講義 p.48 喜馬拉雅三種應力區）。P、T 軸不完全等於 σ1、σ3，只有斷層與 σ1 夾 45° 時才重合。

要畫的圖：σn–σs 圖，左邊 σn < 0 是 Griffith 拋物線 σ_s² = 4T(σ_n + T)，與橫軸交於 −T；中間接 Coulomb 直線 σ_s = C + μσ_n（C = 2T）；高圍壓處包絡線變平，最後是水平的 von Mises 線（剪應力為常數）。再畫幾個從小到大的 Mohr 圓。

(a) 由 Byerlee 摩擦定律加上 Anderson 理論：

σ₁ − σ₃ ≥ βρgz(1 − λ)，β = 3（逆）、1.2（平移）、0.75（正）

• 三條都是隨深度線性增加的直線，因為有效正應力隨上覆岩層重量增加。
• 逆斷層最陡（需要最大差應力）、平移居中、正斷層最小。原因：逆斷層的 σ3 = σV 是固定的，要靠增加水平 σ1 才能滑動；正斷層的 σ1 = σV 已經很大，只要降低水平 σ3。所以地殼在伸張時最弱、壓縮時最強。
• 孔隙壓比 λ 增加（圖上 λ = 0 → 0.9 的兩組刻度），強度按 (1 − λ) 等比例下降，高孔隙壓可以讓斷層在很低的差應力下滑動。

(b) 冪律潛變 ε̇ = Aσⁿ exp(−E*/RT)，固定應變率時，強度 σ = (ε̇/A)^1/n exp(E*/nRT) 隨溫度（深度）指數下降。

• 相同溫度下的強弱：E* 越大、A 越小越強。岩鹽（E* = 102）最弱；含水的花崗岩、石英岩比乾的弱；長石類（Pg、Qzd）和輝綠岩（Db）比石英強；橄欖石（E = 540）最強*。
• 冷岩石圈 C：地溫梯度低，所有曲線都在較高的應力。橄欖石在 50–150 km 仍有高強度 → 地殼和上部地函都強，是「果醬三明治」：強上地殼、弱下地殼、強地函。
• 熱岩石圈 H：所有曲線往低應力移，地殼材料在淺處就變弱。橄欖石強度在 ~50 km 以下降到 log(σ1−σ3) ≈ 0 以下（約 1 MPa）→ 地函很弱，強度只在上地殼，像「焦糖布蕾」。
• 結論：岩性和溫度共同控制流變分層；熱的地區，脆–塑轉換較淺、孕震層較薄。

畫法：上排三張應力–時間（鋸齒），下排三張累積滑移–時間（階梯），並標出 T1、T2 的虛線。

Δσ_H = [ν/(1 − ν)]·Δσ_V + EαΔT/(1 − ν)

• 泊松效應：抬升時上覆岩層被侵蝕，σV 減少；在側向受限（單軸應變）下，水平應力減少 ν/(1−ν) 倍的 ΔσV。
• 熱效應：抬升時溫度下降，岩石收縮但側向受限，水平應力再下降 EαΔT/(1−ν)。例：ΔT = 100 °C、E = 100 GPa、α = 7×10⁻⁶、ν = 0.25 → 水平應力降低約 93 MPa。
• 兩者加起來，σH 下降得比 σV 快，到淺處 σH（即 σ3）會變成有效張應力。差應力又小，Mohr 圓碰到 −T → 形成垂直、⊥ σ3 的節理。
• 岩性差異：E 大、ν 小的硬層（砂岩、石灰岩）的 σH 下降最多，先進入張力區而產生節理；頁岩通常一直在壓縮區。所以抬升的砂岩常常節理密集（Colorado Plateau）。
• 接近地表時還有卸載（頁狀剝落節理，⊥ σ3 平行地表）。

要畫的圖：一條水平右移主斷層 M，上下兩側半箭頭。σ1 與 M 夾 45°（右移時 σ1 為 NW–SE 向）。

• R（Riedel，同向）：與 M 夾約 15°，同樣右移。
• R′（反向）：與 M 夾約 75°，左移。
• P：與 R 對稱、在 M 的另一側約 −15°，右移。
• T：張裂、平行 σ1，可被礦物充填。
• 斷層面上的判準：T 判準（張裂與擦痕面的夾角開口方向）、P 判準（P 面上的磨蝕與保護面）、R 判準（R 面形成的小階）、新月形顫動擦痕、礦物纖維的階狀構造：沿著平滑的方向摸下去就是對面岩塊的運動方向，粗糙的方向則相反。

1. Growth fault（生長斷層）：與沉積同時活動的斷層（常為鏟狀正斷層）。上盤持續下陷堆積，所以上盤地層較厚、呈楔形，越深傾角越陡，近斷層粒徑較粗。
2. Elongation and stretching：伸長率 e = (l − l₀)/l₀（無因次，縮短為負）；拉伸比 s = l/l₀ = 1 + e。
3. Deviatoric stress and mean stress：平均應力 σm = (σ1+σ2+σ3)/3 是等向部分，只改變體積；偏差應力 = 總應力 − 平均應力，是非等向部分，造成形狀改變。
4. Byerlee's law：岩石摩擦滑動的經驗式，σs = 0.85σn（σn < 200 MPa）、σs = 50 + 0.6σn（σn > 200 MPa）。與岩性幾乎無關（富水黏土礦物例外），可用來估計地殼斷層強度。
5. Plumose structure（羽狀構造）：節理面上像羽毛的紋路，由起裂點沿羽軸向外輻射，指出破裂傳播方向；邊緣有扭梳紋，可能有停止線。
6. Kelvin viscoelastic behavior：彈簧與唧筒並聯，加載後應變延遲、逐漸趨近彈性值；卸載後慢慢完全恢復，沒有永久應變。
7. Deformation band（變形帶）：高孔隙顆粒岩石（多孔砂岩）中 mm 級寬的變形帶，靠顆粒重排、破碎或壓密形成。位移小、通常降低孔隙率與滲透率，可分為膨裂帶、剪力帶、壓密帶。
8. Competency（抗流力）：岩層相對於鄰層抵抗流動變形的能力，即黏度（或強度）對比。強硬層較易褶皺、串腸化、產生節理。
9. Hydraulic fracturing（水力破裂）：孔隙流體壓力把有效應力降低，Mohr 圓往左移；當 P_f > σ3 + T 時產生張裂。也是現地應力量測方法。
10. Strain ellipsoid and principal strain axes：單位球經均質變形後的橢球；三個互相垂直、變形前後都互相垂直的主軸 X ≥ Y ≥ Z，長度為主拉伸比。
11. Mylonitic rocks（糜稜岩）：韌性剪切帶中，經晶體塑性變形與動態再結晶使粒徑變小、具葉理與線理的斷層岩。依基質比例分為原生糜稜岩（10–50%）、糜稜岩（50–90%）、超糜稜岩（> 90%）。
12. Pseudotachylite（假玄武岩玻璃）：地震時摩擦生熱使岩石局部熔融、急冷形成的玻璃質斷層岩，常以注入脈出現，是古地震的證據。
13. Heave and throw：在垂直斷層走向的剖面上，傾向離距的水平分量（heave，平錯距）與垂直分量（throw，落差）。
14. Trishear（三角剪切）：斷層擴展褶皺的運動學模型，斷層尖端前方有一個三角形剪切帶分散應變；靠上盤側速度等於上盤，靠下盤側為 0。結果是向上變寬的拖曳褶皺。
15. Restraining stepover（受阻躍階）：平移斷層在躍階處的方向造成縮短，形成擠壓脊、推隆構造與逆斷層（相對的是鬆弛躍階 → 拉張盆地）。

從圖讀出：Mohr 圓約 σ3 = 100、σ1 = 700 MPa（圓心 400、半徑 300）。A–E 五個面分別與 σ1 夾約 22°、48°、56°、66°、78°，在圓上的點剛好落在 0.85、0.6、0.4、0.2 各條摩擦線與圓的交點附近。

1. 會不會產生新破裂：圓心到 Coulomb 包絡線 σs = 45 + 1.0σn 的距離 = (45 + 400)/√2 ≈ 315 MPa > 半徑 300 MPa → 圓沒有碰到 Coulomb 包絡線，不會形成新的破裂。
2. 既有破裂面會不會滑動：面上的點落在摩擦線上或上方（σs/σn ≥ μ）就會滑動。 以 Byerlee 的 μ = 0.85（圖中灰色區域）：A、B 會滑動（A 的 σs/σn 約 2，B 剛好在臨界）；C、D、E 在 0.85 線下方，不會滑動。 如果破裂面摩擦係數較低（例如含黏土的斷層泥），μ = 0.6 時 C 也達臨界，μ = 0.4 時 D 也會滑，μ = 0.2 時連 E 都會滑。
3. 結論：在這個應力狀態下，岩體會沿著方位有利的既有破裂（與 σ1 夾角小的 A、B）滑動，而不是產生新破裂。這說明既有弱面會先於完整岩石破壞而再活動。

圓 1：圓心 156、半徑 86；圓 2：圓心 210、半徑 111。

兩圓的公切線：sinφ = (r₂ − r₁)/(c₂ − c₁) = (111 − 86)/(210 − 156) = 25/54 = 0.463 → φ ≈ 27.6°

Coulomb 係數 μ = tanφ ≈ 0.52；內聚力 C = r₁√(1 + μ²) − μc₁ ≈ 86 × 1.128 − 0.522 × 156 ≈ 15.5 MPa。

延伸：裂面法線與 σ1 夾 θ = 45° + φ/2 ≈ 59°，所以裂面與 σ1 夾約 31°。

1. 石英脈是張裂，脈面的極點就是 σ3：σ3 ≈ 84° / 236°（近垂直）。
2. σ3 垂直 → 逆斷層。σ2 在斷層面上且 ⊥ σ3：σ2 ≈ 4° / 002°（近水平，平行斷層走向）。
3. σ1 ⊥ σ2、σ3：σ1 ≈ 5° / 093°（近水平 E–W 擠壓）。
4. 滑動方向：斷層面上 ⊥ σ2 的線，即傾向線 25° / 271°。上盤（西側）沿此線往上、往東逆衝。

1. 樞紐線 = 兩翼大圓的交點：20° / 222°（約 20°, S42°W）。
2. 兩翼的極點夾 83°，所以兩翼夾角約 97°（open fold）。
3. 軸面包含樞紐線、平分兩翼：N44°E, 86°SE（近直立褶皺）。

b、c、e 三者比較接近，原則是：極大值的數量與強弱對應翼的長度，環帶延伸多遠對應最陡的翼有多陡。

1. Kinematic analysis（運動學分析）：重建岩石質點從未變形到變形狀態的運動（平移、旋轉、應變、體積變化），不涉及造成運動的力；例如用擦痕、剪切方向指標判斷位移方向。
2. Viscoelastic model（Maxwell）：彈簧與唧筒串聯。加載瞬間有彈性應變，之後以黏性持續流動；卸載只恢復彈性部分，留下永久應變。短時間像彈性體、長時間像流體，用來描述地函（地震波 vs. 地函對流、冰河後回彈）。鬆弛時間 t_M = η/G。
3. Competency（抗流力）：岩層相對於鄰層抵抗流動的能力，即黏度對比；強硬層形成褶皺、方正的串腸構造。
4. Perfectly plastic, strain hardening, strain softening：完全塑性：達到降伏應力後應力不變、應變持續累積；應變硬化：變形使差排纏結、堆積，需要更大應力才能繼續變形；應變軟化：所需應力隨變形降低，例如糜稜岩化使粒徑變小、顆粒邊界滑動變容易。
5. Chocolate tablet boudinage（巧克力片狀串腸）：強硬層在層面內兩個方向都受伸張，被兩組互相垂直的頸縮或破裂切成方塊，像巧克力片。代表層平行的雙向伸張（扁圓應變）。
6. Pure shear and simple shear：純剪：共軸、無內部渦度、主軸不旋轉、兩條垂直的 flow apophyses；單剪：非共軸、平面應變、體積不變，剪動面的長度與方位不變，質點沿剪動方向直線移動，主軸持續旋轉。
7. Homogeneous deformation（均質變形）：直線變形後仍是直線、平行線仍平行、圓變成橢圓（球變成橢球）；各處的變形相同。
8. Deviatoric stress and differential stress：偏差應力是總應力張量減去平均應力（等向部分）的部分，造成形狀改變；差應力是 σ1 − σ3 一個純量，等於 Mohr 圓直徑，控制岩石是否破裂。
9. Byerlee's law：σs = 0.85σn（σn < 200 MPa）、50 + 0.6σn（σn > 200 MPa）；摩擦與岩性無關（黏土、蛇紋岩例外），用來估計脆性地殼強度。
10. Flinn diagram：以 a = X/Y 為縱軸、b = Y/Z 為橫軸表示三維應變橢球形狀；k = (a−1)/(b−1)。k = 1 平面應變，k > 1 雪茄狀（prolate，L-tectonite），k < 1 鬆餅狀（oblate，S-tectonite）。

• 斷層類型：鏟狀（listric）正斷層，而且是生長斷層。斷層向下變緩、傾向右邊；右側上盤相對下滑（A 層在上盤比下盤低）。
• 證據： A：兩側厚度相同，只是被錯開 → 斷層活動前沉積（pre-growth）。 B：在上盤靠斷層處大幅加厚、呈楔形，遠離斷層變薄 → 斷層活動同時沉積（syn-growth）。上盤沿鏟狀斷層下滑、旋轉，製造出容納空間。 C：上盤的 C 彎成拱形，靠斷層處下彎 → 上盤沿彎曲的斷層面滑動形成的滾動背斜（rollover anticline），即反牽引（reverse drag）。 D：覆蓋在上方，下盤與上盤的 D 已不太錯開、填平地形 → 斷層活動減弱或結束後（post-growth）沉積。
• 演化：(1) A 水平沉積 → (2) 伸張開始，鏟狀正斷層活動，上盤下滑旋轉，B 在上盤加厚堆積 → (3) 持續滑動形成滾動背斜，C 被彎曲 → (4) 斷層趨於停止，D 覆蓋填平。
• 環境：沉積盆地邊緣、三角洲或被動大陸邊緣的伸張環境（例如台北盆地的山腳斷層）。

與 109 學年 Q5 相同題目，見上方 109 Q5 的解答。

這題看的是韌性剪切帶的剪切方向指標（Ch15 內容，但期中出過）。答題結構：構造名稱 → 判斷規則 → 這張圖的剪切方向。以下剪切方向是從考卷小圖判讀，假設剪動面（C 面）是照片的水平方向。

考卷照片解析度不高，B–E 的方向請以老師上課講的版本為準。考試時寫出「構造名稱 + 判斷規則 + 畫一張示意圖」就能拿到大部分分數。

1. 原本花崗岩脈以某個角度切穿鈣質片岩的葉理。花崗岩脈的抗流力比片岩高（強硬層）。
2. 強烈的單剪使岩脈落在縮短的扇區，脈先被縮短而褶皺（拱彎褶皺，波長由厚度與黏度對比控制）。
3. 剪切持續累積，褶皺的軸面旋轉到接近剪動面，褶皺被壓得越來越緊，變成等斜褶皺（isoclinal），軸面平行葉理。
4. 翼部被拉長、變薄，甚至斷開成串腸或無根褶皺（rootless fold），只剩下鉤狀的樞紐（fold hooks）。
5. 最後，原本斜交的岩脈變成平行於葉理的條帶，看起來像正常的層理，這就是褶皺移置作用（fold transposition）。

辨認移置的線索：岩性規律重複、葉理與層理（或岩脈）平行、出現小型等斜褶皺與鉤狀褶皺（Ch6 講義 p.1）。

• 接觸力模型：強層（如砂岩）夾在弱層之間，層平行伸張時，剪應力從上下界面傳入強層，強層內的層平行張應力從節理處的 0 向中間逐漸增加。兩條節理正中間張應力最大，下一條節理就在那裡形成 → 間距一再對半，形成近等間距。
• 應力陰影模型：每條節理形成後，兩側的層平行張應力被釋放，形成一個應力陰影區。張應力隨距離逐漸恢復，大約在 1–2 倍層厚以外才回到遠場值；新的節理只能在陰影區外形成，所以節理不會擠在一起。
• 層厚的影響：應力陰影的寬度和應力恢復距離都與層厚 B 成正比 → 層越厚，節理間距越大，間距大約等於層厚。
• 另一個原因：岩石中原本就有分布的瑕疵（Griffith 裂隙），也會影響間距。

要畫的圖：(1) 強層夾在弱層間，上方畫層平行張應力的拱形曲線，兩端為 0、中間最大；(2) 一條節理兩側的陰影區，以及張應力對距離（以 B 為單位）的上升曲線。

要畫的圖：四張小圖，每張畫 3–4 條應力–應變曲線，標出因子增加的方向。結論：深部（高圍壓、高溫）、慢速（地質應變率）的岩石較容易褶皺、流動；淺部或快速的變形較容易破裂。實驗室的應變率比地質應變率快很多，所以實驗結果偏脆。

• AA′（北邊，北港高區以北）：地震集中在淺部約 0–15 km，向下明顯減少，在 Moho 上方就幾乎沒有地震 → 上地殼脆性、下地殼較早轉為塑性（較弱）。變形集中在滑脫面以上的沉積蓋層，屬於薄皮構造，主要沿基底滑脫面（台灣主滑脫面，傾角約 6°）褶皺逆衝。
• DD′（南邊，北港高區附近）：地震分布較深，延伸到 20–30 km 以上，更接近 Moho → 中下地殼仍有脆性強度，中地殼脫偶較弱。基盤與深部斷層參與變形（例如基盤正斷層再活動成逆斷層），屬於厚皮構造。
• 原因：北港高區是堅硬的基盤高區，擋住變形，讓應力傳到深部；溫度、岩性與孔隙壓也影響脆–塑轉換的深度。
• 要注意：剖面沒有直接的 Moho 地震資料，所以應該說「強或弱的地殼」，不是「岩石圈」（Ch6 講義 p.49 的說明）。

45° 面上剪應力最大，但破裂取決於剪應力扣掉摩擦阻力，也就是 σs − μσn 最大的面，不是單看 σs 最大的面。

• 從 45° 轉到較小角度（與 σ1 夾約 30°）時，正應力 σn 下降得比剪應力 σs 快，摩擦阻力減少得更多，所以較容易破。
• 在 Mohr 圖上，Mohr 圓與 Coulomb 包絡線 σs = C + μσn 的切點位在 2θ = 90° + φ（θ 是 σ1 與面法線的夾角）→ θ = 45° + φ/2。φ ≈ 30° 時 θ ≈ 60°，所以裂面與 σ1 夾約 30°，共軛剪裂夾約 60°。
• 只有 φ = 0（無摩擦，例如 von Mises 塑性）時，破裂面才會在 45°。

G（recumbent）的軸面近水平，沒有對應的圖。

• 斷層面較可能是 Fault Plane #1（走向 201°、傾角 62°）：依右手法則，它向 291°（西北西）傾斜，走向 NNE–SSW，與花東縱谷西側、向西傾的中央山脈斷層一致。另一面 #2 走向 104°（近 E–W），與台灣東部主要構造走向不合。（事後餘震分布也支持向西傾的斷層面。）
• 錯動形式：#1 的 slip（rake）= 15°，以走向滑移為主，帶少量逆移分量 → 左移為主、帶逆衝分量的斜移斷層（左移逆斷層）。
• 意義：菲律賓海板塊斜向聚合，在縱谷一帶分解成逆衝與左移分量（應變分配）。

線要躺在面上。斷層走向 319°/139°，向東北（049°）傾 78°。線的 trend 與走向夾 β 時，它在面上的 plunge 必須等於 tan⁻¹(tan78° · sinβ)，而且 trend 要落在傾向那一側。

• (A) 19°/323°：β = 4°，應為 18° ✓
• (B) 31°/249°：trend 朝西南，在傾向的反方向 ✗
• (C) 63°/114°：β = 25°（從 139° 算），應為 63° ✓
• (D) 20°/064°：β = 75°，應為 77° ✗
• (E) 16°/330°：β = 11°，應為 42° ✗

不可能：B、D、E。

1. 褶皺軸：兩翼交線 11.5°/323.5°。以 strike, dip, rake 表示：位在軸面 146°, 76° 上，rake 約 12°（從 NW 端，326° 方向量起）。
2. 兩平面夾角：兩極點夾 52°，翼間角 約 52°，符合 close（30°–70°）。
3. 軸面：146°, 76°（向 236°，即 SW 傾斜）。

wall 1（080/90）上視傾角 33°，wall 2（055/90）上視傾角 19°。從圖看，兩面牆上的岩層都往右邊下降，所以兩條線分別是 33°/080° 與 19°/055°。

兩條線所在的平面（兩線外積求極點）：strike N32°E（032°），true dip 41°SE（傾向 122°）。

如果把牆的方向讀成相反（260° 與 235°），會得到 212°, 41°NW，一樣是 41° 的 true dip，只是方向相反。考試時先確定視傾角往哪個方位下降。

1. 擦痕線約 27°/271°（從斷層走向的 SW 端量 59°）。
2. 在包含斷層極點與擦痕的 M 面上，與極點夾 45° 的兩個方向就是 P、T 軸。
3. 正斷層的 P 軸較陡：P ≈ 67°/237°，T ≈ 16°/104°。

1. 交線：trend 192°、plunge 36°。
2. 交線傾沒方向 192° 與坡面傾向 180° 大致相同（差 12°）。
3. ψ = 30° < plunge 36° < 坡度 45°，兩個條件都滿足 → 會發生楔形滑動。