第 10 章　運動學與古應力

這章在回答：野外看到一條斷層，怎麼確定它真的是斷層？怎麼看出它往哪個方向動？能不能從很多條斷層的擦痕，反推當時的應力？這一章把整門課的推理方向倒過來：Ch1 到 Ch9 是「應力 → 變形」，這裡是「變形 → 應力」，從運動學分析走回動力學分析。

考前 30 秒

1. 判定斷層：斷層面（擦痕、階狀）＋ 斷層帶（角礫、斷層泥、糜稜岩）＋ 構造錯動（不連續、地層重複或缺失、拖曳、次生破裂）＋ 地形（斷錯河等）。
2. 擦痕只記錄最後幾次滑動，不一定平行總位移。
3. 運動學指標：鬆弛階 → 纖維、受阻階 → 縫合線；Riedel：R 同向（~15°）、R′ 反向（~75°）、P（−15°）、T（張裂，平行 σ1）。
4. 共軛斷層：σ1 平分銳角、交線 = σ2。
5. Wallace–Bott：滑動方向平行面上的最大分解剪應力；前提：平面斷層、剛性斷塊、無旋轉、單期、均勻應力場。
6. 簡化應力張量 4 個未知數：3 個主軸方向 + $\Phi = \frac{\sigma_2-\sigma_3}{\sigma_1-\sigma_3}$；資料 > 4，通常 10–20 條以上。
7. 震源機制：黑色含 T、白色含 P；中央白正斷層、中央黑逆斷層；P、T ≠ σ1、σ3（只有斷層和 σ1 夾 45° 時才重合）。

先認識的名詞

這一章的邏輯地圖

★ = 考試重點。每一節最後有「自我檢測」，先自己回答再打開。

1. 怎麼判定斷層存在

斷層是原本完整的岩石受剪力產生破裂、兩側沿破裂面滑動的結果。所以判定斷層存在，不只要確定有破裂面或破裂帶，還要確定有岩體滑動造成的現象（p.18）：

1. 斷層面的確定：擦痕（滑動線）、階梯構造。
2. 斷層帶的確定：斷層角礫、斷層泥、糜稜岩（Ch9）。
3. 斷盤的相對滑動造成的構造變化：(1) 原本連續的構造被錯開；(2) 地層重複或缺失；(3) 斷盤中產生拖曳褶皺或次生破裂。
4. 斷層引起的地形變化：斷錯河、斷層崖、三角切面、斷層池、斷頭河等。

2. 運動學指標：斷層往哪個方向動 ★

古應力分析的目標，是用斷層的量測資料算出古應力張量，替脆性構造的運動學分析加上動力學（應力方向）的解釋。第一步是確定每條斷層的滑動方向和方向感。

基本假設：斷層面上的線理（擦痕、纖維）代表位移方向。但要注意，它只記錄最後幾次滑動，不一定平行整條斷層的總位移向量。

運動學指標分三大類（p.2）：

(1) 礦物成長與縫合線：斷層面上的不規則形成一個個階，滑動時有的階被拉開、有的被擠壓。

溶滑痕（slickolite）：在石灰岩陡傾的層面上，滑動加上壓溶形成的、垂直不連續的擦痕面，富含不溶物質、形狀不規則，介於擦痕面和縫合線之間（p.4）。

(2) 次生破裂（Riedel 模型）：主斷層旁會長出和它成固定角度的小破裂（p.5–6），幾何就是 Ch2–3 的右移剪切帶：

在斷層面上看（剖面），R 像小角度的正「斷層」、R′ 像反向的逆「斷層」（p.5）。實驗中，剪切帶先長出 R 和 R′，後來 R 再被 P 破裂連接起來，形成連續的斷層（p.6）。

(3) 刻劃、礦物成長與擦痕面：硬的突起或碎屑在斷層面上犁出溝痕，尾端常有尖的突起或碎屑本身（p.7）；脊–溝線理；新月形的顫動擦痕（chatter marks）；皺紋線（corrugation）：斷層泥在滑動時堆積成的大型溝紋，例如 1951 年玉里地震的地表破裂（徐鐵良教授攝）。

走滑雙重構造：平移斷層在鬆弛的地方形成張扭（transtensile）雙重構造，受阻的地方形成壓扭（transpressive）雙重構造（p.3）。

3. 從運動學到應力：共軛斷層 ★

前提（p.8）：古應力指標必須只記錄小應變、沒有太多旋轉，應變軸和應力軸才能對應起來。大應變、非共軸的變形中，有限應變軸會一直旋轉（Ch2–3），就不能直接拿來當應力軸。例如左階排列的雁行岩脈，也可以當古應力指標（岩脈垂直 σ3）。

最簡單的情況：一對共軛斷層（p.9–10，就是 Ch1 的 Anderson）。一右移一左移（或兩條傾向相反的正斷層）的共軛剪裂：

• 兩條斷層的交線 = σ2；
• σ1 平分銳角，σ3 平分鈍角。

在赤平投影上：兩個大圓的交點就是 σ2；過 σ2 的大圓（垂直 σ2 的面）上，σ1 在兩個大圓夾銳角的那一側，和兩者等角；σ3 和 σ1 夾 90°。

假設：岩石均向、應力場方向不變、斷塊的旋轉可以忽略；而且是正交對稱：兩對成因相關的裂面同時存在。從動力學看，均勻均向的岩石在應力狀態碰到破壞包絡線時，依 Mohr–Coulomb 準則產生剪裂（Ch7）。

4. 應力反演：Wallace–Bott 假設 ★

大部分地區的斷層不是整齊的一對，而是方向各異的一群。這時用 Wallace–Bott 假設（考古題：這個假設主張什麼？）：

平面破裂上的滑動，可以假設平行該面上的最大分解剪應力。

也就是說，給定一個應力狀態，每一個方向的面上都有一個確定的剪應力方向，斷層就沿著它滑。反過來，量一群斷層的位態和滑動方向（含方向感），就能找出讓所有斷層的擦痕都「對得上」的應力，這叫應力反演（斷層滑動反演）。

先預測：同一個正斷層應力場（σ1 垂直），一條斜交 σ3 的正斷層，擦痕會是純粹的傾移嗎？

這個假設隱含的條件（考古題：成功的古應力分析要有哪些前提？）：斷層是平面、斷塊是剛性的、斷塊的旋轉可以忽略、所有斷層都在單一期變形中、在均勻的應力場下活動。有多期變形時，要先把資料分期再分別反演。

能求出什麼：簡化應力張量。對應力張量加上一個等向分量，或乘上一個常數，主軸方向和應力橢球的形狀都不會變，滑動方向也不會變。所以從擦痕只能求相對大小。取 λ = −σ3、k = 1/(σ1 − σ3)，

只剩 4 個未知數：三個主軸的方向（3 個角度）和形狀比 Φ。所以資料至少要多於 4 條滑動面，實務上通常要 10–20 條以上（作業 10-01 用 Angelier 1979 在克里特島的 10 條正斷層，老師提醒理想上約要 40 條）。常用軟體：FaultKin。

應力軸交換（作業 10-02，Hu & Angelier 2004）：當兩個主應力大小接近時，小的擾動（例如斷層活動、裂谷張開造成的局部應力變化）就能讓它們的方向互換。低 Φ 有利 σ2/σ3 交換（例如原本的正斷層體制，σ2、σ3 互換後，會形成和原本正斷層垂直的另一組正斷層）；高 Φ 有利 σ1/σ2 交換（例如正斷層和平移斷層體制互換）。所以一個地區看到兩組互相垂直的同類斷層，不一定代表兩期不同的構造事件。

切線–線理圖（p.15）：把每條斷層畫成它的極點，再在極點上畫一個箭頭：箭頭沿著 M 面（包含線理和斷層面極點的面）的切線方向，表示下盤相對上盤的運動。一群斷層的箭頭排列，能直接看出主應力軸的大致位置。

5. 震源機制 ★

地震本身也提供斷層滑動的資訊。由 P 波的初動（或用波形反演地震矩張量）可以畫出震源機制（海灘球）：

• 判讀：黑色是壓縮初動象限（含 T 軸），白色是伸張初動象限（含 P 軸）。中央白 → 正斷層；中央黑 → 逆斷層；四個象限 → 平移斷層。
• 兩個節面中哪一個是真正的斷層面，除非有餘震分布等其他資料，否則無法確定（震源機制本身對兩個面是對稱的）。
• P、T 軸 ≠ σ1、σ3：P、T 軸永遠平分兩個節面（和節面夾 45°），所以只有斷層剛好和 σ1 夾 45° 時兩者才重合。真實斷層通常和 σ1 夾約 30°（Ch7），甚至是沿既有弱面再活動的任意方向；低角度逆衝斷層的 P、T 軸和主應力差最多（Hu et al. 2007）。所以用一群震源機制做應力反演，也要用和斷層滑動資料一樣的 Wallace–Bott 方法，而不是直接把 P、T 當成 σ1、σ3。

容易混淆的地方

章末綜合題